>7173 Non hai capito nulla. Le funzioni non calcolabili sono non calcolabili e basta, non è una questione di metodo che manca. Non si tratta di sapere quali siano nello specifico, basta sapere che esistono. E qui si ritorna al punto che volevo sottolineare all'inizio: la matematica non è in grado di esprimere tutto, perché esistono problemi (= funzioni) che la matematica non può calcolare.

>>7184 Scusate, per sbaglio ho rotto il collegamento: >>7173

deragliato in politica! Io ho parlato di modello, non mi frega niente delle tue funzioni. Tutti i fenomini fisici sono modellabili (per questo ho detto che la matematica non viene inventata, ma scoperta). Siccome la società umana e l'economia sono dei derivati, sono modellabili. Punto. L'altro anon spocchioso che "altrimenti vivremo nelle caverne" evidentemente ignora il fattore demografico nella decisione (dello Stato, imprese, non ha importanza) di creare nuove abitazioni. Il che vuol dire che ha in testa un modello economico sbagliato (o non ce l'ha per nulla) di come funziona la cosa. Visto il suo tono spocchioso, ho risposto allo stesso modo dicendo che non gli avrei fatto la lezione. La sua carenza in economia non può che rispecchiare la sua carenza in matematica. Solo per questo l'ho citata. Non serviva andare a masturbarsi di filosofia. Quando dicevo case "nuove", non ho specificato che sostituivano quelle vecchie, intendevo IN PIÙ. A meno che le imprese non vogliano perdere soldi, vuol dire che c'è qualcuno -nato altrove- che le vuole. Economia.

>>7187 >Tutti i fenomini fisici sono modellabili Infatti quando io ti ho iniziato a parlare di funzioni era per dire che le cose modellabili dalla matematica sono limitate, non "tutto". Quando parli di "tutto si può modellizzare" e "la matematica si scopre" stai facendo filosofia.

>>7184 >>7187 I pitagorici sono stati letteralmente asfaltati dall'introduzione dei numeri razionali. Un problema che conosco che non si riesce a calcolare attualmente è quello della repulsione di tre corpi ma nessuno si sogna di dire che il sistema solare non esista. Stai facendo generalizzazioni tagliate con l'ascia e pure male.

>>7192 E io ti ripeto che il fatto che una funzione (= problema) sia calcolabile o meno non ha niente a che fare con la conoscenza di un metodo. Non si conosce un metodo per calcolare la repulsione di tre corpi così come non si è ancora dimostrata la congettura di Goldbach, ma questo non implica che essi non siano problemi (= funzioni) calcolabili. La congettura di Goldbach in particolare è calcolabile nonostante la mancanza di una dimostrazione effettiva.

>>7198 Rileggi quello che hai scritto che non si capisce più nulla, ora stai ammettendo che non esistano funzioni incalcolabili. Per il resto ti ho già detto come la questione della diagonale del quadrato sia stata risolta introducendo nuovi strumenti e l'esempio vale una generalizzazione in senso matematico.

>>7200 Le funzioni non calcolabili esistono e ti ho già citato il problema della fermata. Quel problema è indecidibile e quindi non calcolabile. Esistono pure funzioni calcolabili di cui non si ha un metodo o una dimostrazione di veridicità: la congettura di Goldbach (un numero intero pari maggiore di due è somma di due numeri primi) non ha una dimostrazione che stabilisce una volta per tutte che questa congettura vale per tutti i numeri, ma si può calcolare lo stesso per qualsiasi numero intero. Sul problema dei tre corpi non mi posso esprimere troppo perché non lo conosco abbastanza nel dettaglio, ma una breve ricerca mi ha detto che il suo studio ha permesso la creazione di un ramo della fisica che studia i sistemi dinamici, quindi mi verrebbe da dire che è un problema decidibile, quindi una funzione calcolabile benché il metodo per calcolarla non esiste.

>>7183 Ricordatore: Wolfram Alpha è il miglior programma ACQUISTATO RIGOROSAMENTE DA FONTI LEGALI, PENA SANZIONI DISCIPLINARI E FOTO OSÈ DELLA MERKEL per risolvere problemi matematici e fisici

>>7207 Wolfram | Alpha is pretty remarkable, actually. One of our guys is using it in combination with his GPT-2 chatbot to field a wide array of off-the-cuff questions. >t. /robowaifu/

>>7207 E io ti ricordo che si dice "promemoria".

>>7205 È non calcolabile finché non si introdurranno o si scopriranno concetti ulteriori o passaggi complementari tipo passando da una definizione di classi di dati o di problemi o vattelapesca cosa, il fatto che non si possa ottenere un risultato ora con gli strumenti attuali non implica che non possano esistere strumenti, concetti o tecnologie per ottenerlo.

>>7187 Basterebbe già la gente che avendo migliorato la propria condizione se ne vada dalle case popolari o gente che fugga dalle città verso la provincia. Come diceva Hayek: "la funzione dell'economia è mostrare agli uomini quanto poco sappiano di ciò che loro immaginano di poter progettare". La stessa spocchia nelle previsioni era quella che pretendeva di far piani quinquennali di sviluppo in Unione Sovietica.

>>7217 Ah ho capito ora, tu stai ragionando come ragionò Hilbert: esiste una procedura che in un numero finito di passi decide la validità di una espressione logica. La decidibilità di un problema logico è legata alla calcolabilità di una funzione, quindi se Hilbert avesse ragione, allora davvero basterebbe solo aspettare di trovare nuovi metodi per risolvere tutto quello che la matematica può studiare. Tuttavia, persone diverse con strumenti diversi (!) (e in alcuni casi in anni diversi) hanno dimostrato che Hilbert si sbagliava. Il teorema di incompletezza di Gödel, i teoremi sulle macchine di Turing o sul lambda calcolo di Church, i sistemi di Post, eccetera, sono tutti teoremi con una dimostrazione fondata, che senza ombra di dubbio stabiliscono che Hilbert aveva torto. E visto che Hilbert ha torto, significa che non sempre esiste una procedura che permette di risolvere un problema, quindi non tutte le funzioni sono calcolabili.

>>7228 Quello che ho detto, l'uso di strumenti alternativi, si ritrova costantemente in tutta la storia della scienza, non solo della matematica. Ad esempio l'introduzione della meccanica quantistica per risolvere la questione sugli orbitali elettronici che non collassano nel nucleo come vorrebbe la meccanica classica, e sul principio di Heisenberg che non permette di determinare la quantità di moto. Poi è ovvio che non ho risposta alla tua questione da lezioncina mensile, sennò non stavo qui, ma stai tranquillo che le cose "non calcolabili", "non dimostrabili", o con dimostrazioni perdute, tipo l'ultimo teorema di Fermat, sono quelle che più solleticano il senso di sfida dei teorici quindi è solo questione di tempo prima che qualcuno ci metta "una pezza" calcolando quello che si presumeva incalcolabile.

>>7251 Ti cito ancora una volta il problema della fermata. Quello non si calcola, punto. Non si calcola perché è un paradosso, e non importa quanti strumenti trovi, i paradossi sono paradossi sempre e comunque.

>>7252 Che ci sia una classificazione dei problemi che ora manca lo stai tirando fuori già tu. come vedi possibilità di metterci le manine prima di dire "non si può calcolare" ci sono e te ne accorgi da te. Vedrai che qualcuno prima o poi ci metterà mano.

>>7256 I paradossi rientrano nei problemi indecidibili, ovvero nelle funzioni non calcolabili. E se proprio non ci credi che la decidibilità di un problema è collegata alla calcolabilità di una funzione, considera la funzione definita per casi in cui f(x) = 1 se il problema ha soluzione positiva (nel senso che la tesi è vera) e f(x) = 0 altrimenti. Se vedi questa funzione si può calcolare solo se il problema si può decidere, ma visto che il problema della fermata (e le sue generalizzazioni) non si possono decidere, la funzione non è calcolabile. In realtà se proprio vuoi essere pignolo quel problema nello specifico è semidecidibile perché attraverso astuzie si possono calcolare casi particolari ben noti, ma l'enunciato generale è indecidibile quindi non cambia niente.

>>7259 E questa è la teoria in base alla quale arrivi alla non calcolabilità e abbiamo capito che la lezione del prof ha segnato la tua giovane mente. Il punto reale della questione è che tu consideri la teoria come un corpus fatto e finito e immodificabile e io invece ti dico che molto probabilmente prima o poi arriverà qualcuno a metterci mano probabilmente con altri strumenti arrivando ad un approccio laterale per ottenere risultati.

Per i lupi che hanno fatto Matematica o simili: ho finito gli studi da un bel pezzo però sia per lavoro che per passione leggo libri che parlano/usano matematica (articoli di statistica, etc.). Sono sempre stato una schiappa sul calcolo integrale, come faccio a farlo a migliorarmi? Non intendo solo capire le formule, ma proprio farlo diventare parte di me così che quando leggo un'integrazione o simili non devo pensarci troppo su e poi perdere il filo del discorso? Esercizi? Ma quali? Ogni consiglio e suggerimento di lettura è ben accetto.

>>9656 la casistica degli integrali dovrebbe essere più o meno finita, quindi dovrebbe bastarti uno schema dei casi possibili e basarti su quello. Per il resto eviterei di angustiarmi troppo, le integrazioni sono solo un riferimento a formule di aree e volumi e la cosa nei casi più insoliti la puoi aggirare calcolando aree semplici e approssimando.

>>9657 La probabilità continua non è né area né volume, ma per calcolarla servono integrali. >>9656 Dipende quali integrali ti servono, ma in generale si tratta di memorizzare le "formule", tipo l'integrazione per parti, e applicarle quando possibile. Il procedimento base è quello di "semplificare" l'integrale fino a ricondursi a un caso noto su cui è possibile applicare un teorma ben specifico o di cui è banale calcolare la primitiva a mente. Ho messo semplificare tra virgolette perché, nonostante come verbo in questo contesto abbia il significato di ricondure una formula a un caso noto e/o facile da calcolare, il procedimento può portare a formule abbastanza complesse "nel mezzo", per così dire.

>>9659 Gli integrali sono aree e volumi

>>9660 È un fatto concettuale: anche se un integrale su un intervallo definisce un'area o un volume, ricondurre tutto a questi due concetti rende le cose solo più complicate. Che significa a livello concettuale, calcolare la probabilità come area? È molto meno confusionario invece trattare gli integrali come una cosa a sé stante, capire perché si usano in un certo contesto, e risolverli così come sono, senza stare a fare collegamenti con altre discipline.

>>9661 Temevo accuse di approssimazioni troppo brutali ma che mi si dicesse che fosse una metodologia troppo complessa non me l'aspettavo proprio. >trattare gli integrali come una cosa a sé stante, capire perché si usano in un certo contesto, e risolverli così come sono, senza stare a fare collegamenti con altre discipline. Penso sia un'affermazione contraddittoria, il collegamento tra la cinematica, le derivate e l'integrazione sarebbe invece da evidenziare.

>>9662 Forse è una questione di metodo... Mi spiegano dove nascono gli intergrali e va bene, ma quando me li trovo davanti non mi viene da ragionare in termini di aree, volumi o quel che ti pare, ma solo in termini di un oggetto matematico (qui l'integrale) che trova uso per questo e quel motivo e quindi lo vado a trattare come entità indipendente, senza ragionare in termini di altre applicazioni ma unicamente nel contesto in cui lo trovo.

>>9663 probabilmente hai ragione sul fatto del metodo, il fatto di considerarli direttamente come l'area sotto la curva di distribuzione è un modo per evitare di dovercisi soffermare quando si cerca di farsi un'idea del senso generale della cosa e in questo modo puoi trattarli separatamente in un secondo momento, di fatto stiamo facendo la stessa cosa ma io ci metto un passaggio in più.

Qualche canale scientifico degno di nota?

ha già bumpato un compare, ma che cosa ha in mente >>7269? è come se volesse convincere gli altri che un giorno qualcuno dimostrerà 2+2=5

>>16002 È un aspetto che ho preso da un libro intitolato "l'ultimo teorema di Fermat" dove si narra ìno le vicende dio contorno alla dimostrazione di tale teorema passando per campi della matematica collegati e non direttamente come probabilmente fatto da Fermat nella dìmostrazione andata perduta.

>>16002 > bumpato Io sto leggendo un libro sulle fondazioni della matematica (insiemi). Alcune cose paradossali (tipo insieme di Vitali) davvero mi lasciano basito.

>>16002 >>16005 Il discorso è che ci sono tante tesi di cui non si conosce la dimostrazione, ma che sono talmente forti che si prendono per vere. In quel caso ovviamente nuove scoperte portano a un passo più vicino alla risoluzione, ma questo vale solo per quei casi in cui, come ho detto, non si conosce la dimostrazione. Visto che si parlava di calcolabilità, la tesi di Church-Turing è l'esempio principe, ma ci sarebbe anche il discorso su P = NP eccetera eccetera. Non si può dire lo stesso per teoremi già dimostrati, perché si basano a loro volta su teoremi già dimostrati e così via ricorsivamente; per cui, l'unico modo per dire che certi risultati non valgono sarebbe quello di abbandonare tutto e ripartire da capo. In verità molti dei risultati classici si basano proprio su alcune delle tesi non dimostrate e quindi un risultato definitivo in quel campo potrebbe davvero portare alla distruzione della teoria attuale, ma bisogna ricordare sempre che qui si parla di dimostrazioni non note e non di risultati diversi su teoremi già dimostrati fatti e finiti.

>>16009 I risultati di cui parla >>7228 sono noti, fatti e finiti. Nei sistemi di calcolo Turing-completi esistono delle funzioni non calcolabili. Nei sistemi formali (come l'aritmetica di Peano) esistono delle proposizioni (o, meglio, predicati) non dimostrabili. Tutto questo è dimostrato (in particolare tramite diagonalizzazione o autoreferenzialità, proprio come il paradosso degli insiemi di Russel). Questo vuol dire che anche se tra mille anni qualcuno dovesse trovare un sistema di calcolo diverso da quello di Turing (capace di calcolare più funzioni, non di meno) e qualcuno dovesse inventare un'aritmetica diversa da quella di Peano (più potente, non più "debole" come quella di Presburger) ci saranno gli stessi problemi: come rendere il problema della fermata (decidere se una computazione termina) una funzione totale e non strettamente parziale? Come dimostrare il teorema "questo teorema è indimostrabile nel sistema formale in cui vivo"? Non si può, perché sono dei casi costruiti appositamente per essere dei casi limite, che magari hanno una rilevanza pratica marginale, ma studiati e dimostrati in modo da illuminare i limiti delle macchine di calcolo o dei sistemi formali. Esattamente come diceva >>7228, anche Hilbert pensava che non potesse esistere una proposizione indecidibile, ma a seguito delle intuizioni di Godel e Turing anche lui dovette cedere, "accettando" l'indecidibilità e l'incompletezza e la parziale consistenza dei sistemi assiomatici. Pertanto, il paragone con l'ultimo teorema di Fermat non calza. Quest'ultimo era assunto per vero perché nessuno era riuscito a dimostrare il contrario, ma non è questo il caso. Non so se tu sia >>7256, che dice >Che ci sia una classificazione dei problemi che ora manca lo stai tirando fuori già tu. Non manca, non manca affatto. E' ben considerata, ed è una delle pietre angolari dell'informatica teorica uno e della logica del prim'ordine l'altro. >Vedrai che qualcuno prima o poi ci metterà mano. A partire da questa frase si può notare come tu non abbia, mi spiace dirlo, idea di cosa si stia parlando. Ci sono un'infinità di problemi incalcolabili (nei sistemi di calcolo assunti, in questo momento storico, ragionevoli) e come dimostrazione basta considere qualcosa di molto banale: il numero di programmi scrivibili (nel vero e proprio senso di elencarli, uno per uno) è enumerabile, ossia la cardinalità dei programmi è la stessa dei numeri naturali, aleph_0. Secondo, te, qual è la cardinalità delle funzioni, per esempio, dai numeri naturali ai numeri naturali? Ossia {f:N -> N, per ogni possibile f}?

>>16011 Forse mi sono espresso male, ma quello che volevo dire è la stessa cosa che stai dicendo tu. Io però voglio anche dare il beneficio del dubbio: proprio in considerazione del fatto che Church-Turing (ma il discorso vale per ogni tesi senza dimostrazione) non è attualmente dimostrabile, non possiamo escludere che una eventuale dimostrazione non porti a risultati diversi da quelli che l'intuizione e la storia ci porterebbe a dire. Però, come ho detto, vale solo nei casi in cui la dimostrazione manca del tutto, non dove c'è ma nuovi risultati potrebbero portare a una dimostrazione diversa con strumenti diversi. L'esistenza di funzioni non calcolabili, la non decidibilità del problema di Hilbert, eccetera sono state tutte dimostrate (nei formalismi attuali, che per Church-Turing sono equivalenti) e quindi fino a che non viene trovato un formalismo che non rientra nella tesi (ovvero in cui le funzioni calcolabili sono più di quelle ricorsive) non c'è ombra di dubbio sulla loro natura.

>>16011 >>16005 > non abbia idea di cosa si stia parlando. Ho portato l'esempio diretto qui: teoremi che non possono essere dimostrati direttamente, o meglio, di cui non si ha dimostrazione diretta, possono venir dimostrati con campi della matematica collegati.

>>16020 C'è un legame tra l'halting problem, l'indecidibilità in generale e i teoremi di incompletezza di Godel. In buona sostanza, dato un sistema abbastanza potente (non lasciamoci trarre in inganno, questo "abbastanza potente" significa che sia ingrado di fare calcoli sui numeri naturali), ci sono delle funzioni che non possono essere calcolate (anche tentando di rifiutare l'autoreferenzialità e confutando, in qualche modo, le dimostrazioni per diagonalizzazione). Questo, tuttavia, non è un difetto del sistema di calcolo che abbiamo costruito: è una "qualità" (o "pecca") intrinseca nella matematica. Non c'è modo di passare ad un altro campo della matematica e aggirarlo, è una dura verità (assieme a tanti altri teoremi che infrangono i sogni) che possiamo solo accettare. Ovviamente questo è solo l'inizio e (spero) si arriverà ad ampliare il parco-funzioni-calcolabili dei calcolatori, ma mai raggiungendo completezza, consistenza e decidibilità.

>>16061 La non-calcolabilità è una cosa troppo ghiotta perché riesca a rimanere tale troppo a lungo senza che nessuno provi ad affrontarla. >Non c'è modo di passare ad un altro campo della matematica e aggirarlo Ma non dire puttanate: la nostra matematica non ha certo indagato ogni campo dello scibile. Pretendere che non esistano cose al di fuori di quelle già scoperte e definite denota un'ignoranza pelosa e una presunzione destinata a finire male. Già per i big data, probabilmente, vedremo nuova matematica.

>>16069 >Ma non dire puttanate: la nostra matematica non ha certo indagato ogni campo dello scibile. Certo che no, questa cosa in particolare invece sì. Di nuovo: i teoremi di incompletezza di Godel non dicono che un certo sistema formale, che so, l'aritmetica di Peano in particolare, non va bene e ci dobbiamo inventare altre cose, bensì affermano qualsiasi sistema formale abbastanza potente non può essere completo, corretto e decidibile contemporaneamente. Come diceva >>7228, stai ragionando alla Hilbert, in questo frangente non volendo accettare che esistano dei limiti (chiaramente in questo senso) dimostrati nella matematica stessa. Sono sicuro che anche Hilbert ci sia rimasto male. Però purtroppo è così. >Pretendere che non esistano cose al di fuori di quelle già scoperte e definite denota un'ignoranza pelosa e una presunzione destinata a finire male. La cosa scoperta è esattamente il fatto che NON ci sia un modo per avere tutte e tre le cose assieme. Non so in quale altro modo spiegarlo. Davvero, è come se presentato davanti al fatto che per la matematica è vero che 2+2=4 e tu fossi convinto che prima o poi qualcuno dimostrerà invece che 2+2=5. E tu mi dirai "va bene, questo è un esempio stupido costruito appositamente: prendi però, per esempio, i postulati di Euclide, sono stati considerati per veri per millenni finché qualcuno ha creato la geometria non euclidea." Hai ragione, è vero questo tanto quanto è vero che per risolvere il teorema di Fermat Wiles abbia usato le curve ellittiche, l'algebra modulare e sticazzi. Ma qui stiamo parlando di cose completamente diverse: non stiamo cercando di andare oltre un sistema assiomatico rifiutando qualche postulato, non stiamo solo "cercando una dimostrazione di qualcosa", i teoremi di Godel dicono altro. Sono teoremi, se vogliamo, metamatematici (d'altronde la logica è il linguaggio utilizzato per descrivere la matematica stessa), che si riferiscono a cosa si possa e non si possa fare *nella matematica*, non in un campo specifico, non esprime la potenza dei reticoli, dei gruppi, di qualche altra struttura algebrica o cosa, si riferisce a ciò che è possibile fare in matematica. Ed è un teorema. Dimostrato. Il tuo ragionamento sta sostanzialmente portando alla conclusione che qualcuno dimostrerà che un teorema, dimostrato, è falso. >Già per i big data, probabilmente, vedremo nuova matematica. ah ok mi stai prendendo per il culo, ora ho capito

>>16069 >La non-calcolabilità è una cosa troppo ghiotta perché riesca a rimanere tale troppo a lungo senza che nessuno provi ad affrontarla. secondo te non ci ha provato nessuno?

>>16071 >NON ci sia un modo per avere tutte e tre le cose assieme. Una situazione simile nella meccanica classica applicata agli elettroni è stata aggirata introducendo la meccanica quantistica. Tu stai negando proprio la realtà delle cose e di tutta la nostra scienza. >>16072 >secondo te non ci ha provato nessuno? Per un sacco di tempo la gente ha pensato che fosse il sole a girare intorno alla terra.

>>16073 È divertente che tu abbia proprio scelto la meccanica quantistica per due motivi: il primo è che si ritorna a quello che stiamo cercando di dirti, ovvero che queste cose succedono solo nei posti in cui mancano le dimostrazioni (o la fomalizzazione di certi fenomeni, nel caso della fisica), mentre tutto il resto ha già tutto descritto e dimostrato. Infatti la meccanica quantistica mica invalida la meccanica classica; al massimo la riscrive usando parole diverse, ma i risultati sono gli stessi, proprio come l'incompletezza dei formalismi "sufficientemente potenti" è stata dimostrata e riscritta in formalismi diversi ma della stessa potenza, come ha detto >>16071 Il secondo motivo per cui fai ridere è che proprio nella meccanica quantistica esiste il concetto di indeterminazione, ovvero ci sono dei limiti oltre il quale la fisica non è in grado di osservare cosa succede, potendo solo rifugiarsi in modelli probabilistici (che non descrivono esattamente quello che succede.) In pratica, anche la fisica (quantistica o meno) ha il concetto di incompletezza, e i tuoi tentativi di avere sempre l'ultima parola dimostrano (non matematicamente) solo una grande ignoranza.

>>16075 Quindi stai finalmente convenendo che sia possibile appoggiarsi a campi collegati per risolvere un limite. Mi fa piacere, c'è voluto un po ma lalla fine ci sei arrivato. Pure tu.

>>16076 E tu continui a percorrere imperterrito la strada dell'illuminato senza capire di cosa stai parlando. Limiti ce ne sono, ma sono del tipo che non si risolvono perché sono dimostrati essere sempre presenti in tutti i campi collegati. Perché sono stati dimostrati.

>>16077 Ti dico pure quello che succederà: verranno analizzati i vari casi e suddivisi in ckassi in base ad alcune proprietà. Inizialmente si troverà la soluzione solo per alcune classi, poi via via si allargheranno le possibilità. Infine si troverà una matematica alternativa che permetterà di trattare tutta la questione. E non sono io che sono illuminato, succede così sin da quando iò tempo non valeva un cazzo, basta avere l'umiltà di ammettere che la nostra scienza ha ancora della strada da fare e che tu non sei il depositario dell'ultima frontiera della conoscenza. Come già detto, la tua arroganza sarà la tua stessa rovina.